Uji kenormalan dengan Metode Lilliefors

Uji ini sama dengan uji kolmogorov-smirnov untuk 1 sampel

kolmogorov menggunakan varians dan rata-rata dari populasi.

Lilliefors menggunakan varians dan rata-rata dari data. 

Hipotesanya,

Ho : data berdistribusi normal

H₁ : data tidak berdistribusi normal

distribusi kumulatif sampel (sample cumulative distribution) à S(x)

probabilita kumulatif normal (normal cumulative probability) à F(x)

Ho benar à S(x) harus serupa (similar) dengan F(x).

S(x) : proporsi dari nilai sampel yang lebih kecil atau sama dengan x. 

Statistik ujinya adalah statistik uji D.

Tolak Ho à D > nilai tabel liliefors

         D > nilai tabel kolmogorov

Contoh:  

Sampel random independen dari 6 asisten profesor. Mereka ditanya untuk memperkirakan jumlah waktu di luar kelas untuk menghabiskan tanggung jawab mengajar pada minggu lalu hasilnya dalam jam, ditunjukkan pada data di bawah ini: (gunakan α = 5 %)

Asisten:           7,         12,       11,       15,       9,         14

Jawab :

Ho : data berdistribusi normal

H1 : data tidak berdistribusi normal

Uji kenormalan untuk data asisten

 = 11,33             s = 3,011                 à D = 0,1127

D_tabel, (tabel lillifors) pada  n = 6  dan  α = 0,05  adalah 0.319

Keputusan : Terima Ho, karena nilai  D < D_tabel

Kesimpulan : data asisten berdistribusi normal dengan tingkat keyakinan sebesar 95%.

catatan kuliah komputasi statistik

mata kuliah statistik nonparametrik

Dosen : Bapak Yulianto

Uji Runs

Uji Runs ini digunakan untuk melihat apakah observasi (sampel) diambil secara random

Data yang diuji bisa berbentuk

okualitatif à data laki-laki & perempuan

okuantitatif à  data dibawah rata-rata diberi simbol minus & data diatas rata-rata diberi simbol plus

Pada dasarnya uji ini membagi data menjadi dua kategori. 

Data yg sama dg nilai rata-rata tidak diperhitungkan (dihilangkan).

Sebuah deretan simbol yg sama disebut satu runs,

Hipotesa yg digunakan adl sebagai berikut:

H₀ : urutan data adl random

H₁ : urutan data adl tidak random.

Untuk sampel kecil (n₁ ≤ 20 / n₂  ≤  20) 

maka tabel F akan memberikan nilai kritis R di bawah H₀ untuk α = 0,05.

H₀ diterima àtabel F_I  < R_observasi < F_II

H₀ ditolak    àR_observasi ≤ nilai  F_I \/ R_observasi ≥ nilai tabel F_II

Contoh:

M M P P P  M P P M M M M

Deretan simbol diatas mempunyai lima Runs ( [MM] [PPP] [M] [PP] [MMMM] )

n₁ merupakan banyaknya huruf M, sedangkan n₂ merupakan banyaknya huruf P

jadi : 

R = 5                                    n₁ = 5 & n₂ = 7

Nilai kritis dr tabel F_I=  3

Nilai kritis dr tabel F_II = 11

karena nilai R terletak diantara nilai kritis sehingga terima H₀.

Kesimpulan: deretan data adl random dg tingkat keyakinan sebesar 95%.

Untuk sampel besar (n₁ > 20 & n₂ > 20) 

distribusi sampel R mendekati distribusi normal Z dg rata-rata & varians

tolak H₀  ànilai   Z > Z_α

contoh :

seorang peneliti ingin meyakinkan apakah urutan pria-wanita dalam barisan loket penjualan tiket suatu gedung bioskop adl susunan random. dr 50 orang yg berderet menuju loket urutannya sebagai berikut, gunakan α=0,05.

P W P W P P P W W P W P W P W P P P P W P W P W P P W W W P W P W P W P P W P P W P P P P W P W P P

Solusi:

Banyaknya run :  R = 35

n₁ (banyaknya pria) = 30 ;       n₂ (banyaknya wanita) = 20.

H₀ : urutan pria & wanita dalam barisan adl random

H₁ : urutan pria & wanita dalam barisan adl tidak random

 Z_0,025 = 1,96.                       nilai   Z > Z_0,025

Keputusan:  tolak H₀ 

Kesimpulan:  urutan pria & wanita pd barisan depan bioskop tidak random dg tingkat keyakinan sebesar 95 persen.

catatan kuliah komputasi statistik

mata kuliah statistik nonparametrik

Dosen : Bapak Yulianto

Uji Binomial

Uji Binomial digunakan untuk populasi yang terdiri dari dua kelas. 

Tujuan dari uji ini adalah untuk mengetahui seberapa besar kemungkinan peristiwa akan terjadi persis X kali sebanyak n kali percobaan dilakukan.

Untuk populasi yang terdiri dari dua kelas, maka akan berlaku ketentuan bahwa jika proporsi kasus dalam satu kelas adalah dalam proporsi P, maka kelas lain harus (1-P) / biasanya ditulis dengan Q. 

Pada percobaan tunggal 

P = kemungkinan terjadinya peristiwa

Q = (1-P) : kemungkinan tidak terjadinya peristiwa tersebut. 

Jika percobaan ini dilakukan berulang-ulang sebanyak n kali secara independen, maka :-     

X=0,1,2,…,n

Distribusi binomial digunakan untuk menentukan kemungkinan hasil yang mungkin jika sampel diambil dari populasi binomial. 

Untuk sampel kecil (n ≤ 35)

nilai kritis dapat diperoleh dari tabel binomial/tabel D.

Tolak Ho 

Uji satu arah  :  nilai pada tabel D < α

Uji dua arah   :  nilai pada tabel D < α/2

(pilih x dg nilai terkecil)

Untuk sampel besar (n> 35)

nilai kritis dapat didekati dengan distribusi normal standar Z
(Z merupakan pendekatan distribusi N(0,1) )

 

Akan lebih bagus kalo menggunakan koreksi kontinuitas

(x + 0,5) jika x <(np) (x - 0,5) jika x > (np)

Tolak Ho :
satu arah :  Z >  Zα   atau   Z  < - Zα
dua arah  :  Z  >  Zα/2   atau   Z  < - Zα/2


Contoh sampel kecil :
Dari 15 mobil berhenti di rest area di tol Jagorawi, 10 sopir memesan sup ayam.
Berapa probabilitas bahwa driver yg memesan sup ayam lebih besar daripada tidak memesan sup ayam dengan α = 5%, atau dengan kata lain apakah proporsi pemesan sup ayam lebih besar daripada tidak memesan ?

Jawab :
Pesan = 5
ga pesan = 10
n = 15

Ho : P = Q = ½
H1 : P > Q (proporsi pemesan sup ayam > tidak memesan)

α = 0,05

Pada table D dengan n = 15 & x = 5 bernilai 0,151

0,151 > 0,05 (lebih besar dari α ) maka  terima Ho

Kesimpulan : belum cukup bukti untuk menolak Ho
maka belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa pemesan sup ayam lebih besar daripada yang tidak memesan


Contoh sampel besar :
pesan sup 11 orang & yg tidak pesan 25 orang, apakah proporsi yang tidak pesan lebih besar?

jawab :
Pesan = 11
ga pesan = 25
n = 35

Ho : P = Q = ½
H1 : P > Q (frekuensi yg tidak pesan > pesan)

Z0,05 =1,645

tolak Ho karena Z hitung > Zα

Kesimpulan : frekuensi driver yang tidak memesan sup ayam lebih besar dari frekuensi sup ayam pengemudi memesan.

Latihan 1 :

Sebanyak 20 pegawai, 8 tidak setuju dengan kebijakan baru, apakah proporsi yang tidak setuju lebih kecil dari yg setuju?

Jawab :

Ho : P = Q = 1/2

H1 : P < Q (tidak setuju < setuju)

α = 5%

nilai pada tabel D = 0,252 (dg n = 20 , x = 8)

nilai pada tabel D > α , maka terima Ho

kesimpulan : tidak cukup bukti unyuk mengatakan bahwa proporsi yang tidak setuju lebih kecil dari yang setuju

Latihan 2 :

Jika n = 50,  33 org setuju, apakah proporsi tidak setuju lebih kecil dari yg setuju ( α = 0,1 ) ?

Jawab : 

Ho : P = Q = 1/2

H1 : P < Q (tidak setuju < setuju)

α = 0,1

x = 17,

np = 50 x 0,5 = 25 

maka   : x < np , sehingga menggunakan (x + 0,5)

Z0,1  = 1,28 , 

maka Z < - Z0,1   sehingga tolak Ho

kesimpulan : dapat dikatakan bahwa proporsi yang tidak setuju lebih kecil dari yang setuju

NB : H1 juga dinamakan Ha (hipotesis alternatif)

catatan kuliah komputasi statistik

mata kuliah statistik nonparametrik

Dosen : Bapak Yulianto

Pengertian Statistik Nonparametrik (2)

Statistik Inferens

1. Definisi Estimasi

• Estimasi : dugaan/taksiran nilai karakteristik populasi (parameter) berdasarkan data yg diperoleh dr sampel (statistik)
2. Definisi Pengujian  Hipotesis:

• Pengujian Hipotesis : suatu prosedur yg didasarkan pd data hasil  sampel & teori probabilitas yg digunakan u/ mnentukan apakah suatu hipotesis/prnyataan ttg parameter populasi dpt diterima / ditolak.

Prosedur Pengujian Hipotesis

Langkah 1 : menyatakan H₀ (hipotesis null) & Ha (hipotesis alternatif) satu arah atau dua arah

Langkah 2 : menentukan taraf nyata / significance level ( α )
                   α = resiko (menolak H₀  ketika  H₀ benar, besarnya 1/5/10 % )

Langkah 3 : menentukan statistik uji

Langkah 4 : merumuskan aturan pembuatan keputusan

Langkah 5 : keputusan (terima H₀ / tolak H₀)

Hipotesis, Keputusan, & Jenis Kesalahan

Hipotesa keputusan	Jika H0 benar	Jika H0 salah  (Ha benar)
Menerima H0	Keputusan betul (1 - α)	Ksalahan jenis II (b)
Menolak H0	Ksalahan jenis I (α)	Keputusan betul (1 - b)

Pengujian Hipotesis: Metode Pengujian Parametrik

1. Uji hipotesis satu rata-rata
2. Uji hipotesis satu proporsi
3. Pengujian beda dua rata-rata
4. Pengujian beda dua proporsi

Catatan: Metode pengujian parametrik memerlukan asumsi bahwa populasi penelitian terdistribusi secara normal.

Pengujian Statistik Nonparametrik

1. Pengujian Statistik Nonparametrik merupakan metode pengujian hipotesis ttg  populasi,  yg tidak memerlukan asumsi bahwa data populasi harus berdistribusi normal / lainnya, seperti halnya pengujian hipotesis u/ statistik parametrik
2. Meskipun tidak seakurat metode statistik parametrik, beberapa keuntungan metode nonparametrik, yaitu:
• Distribution free method, yaitu tidak ada asumsi bahwa data populasi harus mengikuti distribusi normal;
• Tidak hanya dpt digunakan u/ data berskala nominal & ordinal (tidak mempunyai nilai numerik yang tepat),  tapi juga dpt digunakan u/ data ber skala interval & skala rasio (data kontinyu)
• Catatan : Pengujian hipotesis dg metode pengujian parametrik hanya dpt digunakan u/ variabel data berskala interval & rasio (data kontinyu)
• Penghitungan  lebih sederhana; mudah dimengerti & mudah dilaksanakan;
• memungkinkan u/ diterapkan pd sampel kecil

                 

Kaitan Distribusi Data & UjiHipotesis

Skala Pengukuran Data & Pengujian Hipotesis

dengan Metode NonParametrik

catatan kuliah statistik nonparametrik pertemuan 1 jurusan komputasi statistik

dosen : pak yaya

Pengertian Statistik Nonparametrik (1)

hihi...kali ini aku mau ngeshare rangkuman kuliah aku :) semoga bermanfaat

Proses Penelitian Kuantitatif
- Penentuan masalah & tujuan
- Penentuan teori & kerangka pikir
- Penentuan hipotesis
- Pembentukan sampel
- Pengumpulan data
- Penyajian & analisis data
- Kesimpulan & saran

Jenis Data Penelitian 

1. Data Kualitatif:
• Data yg dinyatakan dalam bentuk kata, kalimat, & gambar.
2. Data Kuantitatif/Numerik:
• Data yg berbentuk angka / data kualitatif yg diangkakan.
• Data kuantitatif dibagi menjadi dua tipe, yaitu:
1. Data diskrit/nominal
2. Data kontinu (data ordinal, data interval, & data  rasio).

Skala Pengukuran Data Kuantitatif

1. Skala nominal, bisa dibedakan, tidak ada level
• Data dikelompokkan menurut kategori, dimana kategori diberi kode / angka, tetapi kode/angka tidak menggambarkan besaran.
• Contoh : Jenis kelamin, Laki-laki : kode 1, & Wanita : kode 2.
• laki-laki dan wanita bisa dibedakan, tetapi tidak bisa dilevelkan, mana yg lebih tinggi nilainya,angka yg digunakan untuk pengkodean tidak berarti besaran, hanya untuk membedakan
2. Skala ordinal, bisa dibedakan, ada level
• Pengelompokan data dg kode yg menggambarkan intensitas dr karakteristik data.”semakin tinggi nilai kelompok semakin tinggi intensitasnya”
• Contoh : Sangat puas : kode 4, Cenderung Puas : kode 3, Cenderung tidak puas : kode 2,  Sangat tidak Puas : 1
• bisa dibedakan, dan ada levelnya, sangat puas lebih tinggi nilainya daripada sangat tidak puas
3. Skala Interval, bisa dibedakan, ada level, ada jarak
• Pengelompokan data dg batas  interval, ttpi batas interval setiap kelompok harus sama.
• Contoh: Kerugian korban: 0-1 jt : kode 1, 1-2 jt : kode 2, dst 
4. Skala rasio, bisa dibedakan, ada level, ada jarak, nilai 0 mutlak
• Pemberian skala data dr 0 keatas, & nilai menggambarkan besaran, dimana semakin tinggi nilainya,semakin tinggi besarannya.
• Contoh: umur pelaku kejahatan: A : 18 tahun, B : 21 thn 

	Hubungan	Contoh Statistik	Uji Statistik yg sesuai
Nominal	1. Equivalence	Mode, Frequency, Contingency coefficient	Nonparametric statistical tests
Ordinal	1. Equivalence 2.  Greater than	Median, Percentile, Spearman rs, Kendal r, Kendal W	Nonparametric  statistical tests
Interval	1. Equivalence 2. Greater than 3. Known ratio of any two interval	Mean, Standard deviation, Pearson & Multiple product, moment correlation	Nonparametric  and parametric statistical tests
Rasio	1. Equivalence 2. Greater than 3. Known ratio of any two interval 4. Known ratio of any two scale values	As interval, and Geometric mean, Coefficient Variation	Nonparametric  and parametric  statistical tests

Penyajian & Analisis Statistik

1. Statistik Deskriptif
• Berhubungan dg pengorganisasian peringkasan, & penyajian data numerik kedalam bentuk yg mudah dimengerti: 
• Grafik
• Tabel & Distribusi Frekuensi 
• Pengukuran Nilai Sentral & Dispersi, dsb 
2. Statistik Inferens
• digunakan ketika kita mengambil sampel dr populasi & ingin membuat pernyataan ttg karakteristik dr populasi berdasarkan informasi yg diperoleh dr sampel
• - Estimasi
• Pengujian Hipotesis

Topik spesial dalam statistik 

- Analisis regressi & korelasi,
- Analisis time series
- Analisis Jalur (Path Analysis), dsb

catatan kuliah statistik nonparametrik pertemuan 1 jurusan komputasi statistik

dosen : pak yaya